Matematik Seriler Ders Notu

tarafından
82
Matematik Seriler Ders Notu

SERİLER

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Seriler konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

Tanım

(an) reel terimli bir dizi olmak üzere,derscalisiyorum.com.tr
sonsuz toplamına seri denir.an ye serinin genel terimi denir.
Serinin ilk n teriminin toplamı olan, derscalisiyorum.com.trifadesine serinin n. kismî toplamı denir.derscalisiyorum.com.tr

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.

Kural

Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.derscalisiyorum.com.tr

Tanım

Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.derscalisiyorum.com.trserisinin kısmî toplamlar dizisi (Sn) olsun.1. (Sn) dizisi ıraksak ise derscalisiyorum.com.trserisi de ıraksaktır.2. (Sn) dizisi yakınsak ise derscalisiyorum.com.tr serisi de yakınsaktır.

Kural

1. derscalisiyorum.com.tr serisi yakınsak ise lim(an) =0 dır. 2. lim(an) = 0 iken derscalisiyorum.com.tryakınsak olmayabilir.3. lim(an) ¹ 0 iken derscalisiyorum.com.tr ıraksaktır.

B. ARİTMETİK SERİLER

(an) dizisi bir aritmetik dizi ise,

derscalisiyorum.com.tr

serisine aritmetik seri denir.

Aritmetik serinin n. kismî toplamı:

derscalisiyorum.com.tr

C. GEOMETRİK SERİLER

(an) dizisi bir geometrik dizi ise,

derscalisiyorum.com.tr

serisine geometrik seri denir.

derscalisiyorum.com.trgeometrik serisinin n. kismî toplamı:

derscalisiyorum.com.tr

Kural

 derscalisiyorum.com.trgeometrik serisinde; |r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.|r| < 1 ise seri yakınsaktır.Yakınsak ise, serinin toplamı:

derscalisiyorum.com.tr